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Un poisson dans le netRéflexionLes bases de la logique (3) : réfléchir de façon logique (màj)

Les bases de la logique (3) : réfléchir de façon logique (màj)

Nous avons récemment entamé une série sur l’utilisation du raisonnement logique dans notre témoignage. Le premier article, Les bases de la logique a été l’occasion de préciser pourquoi nous évoquons ce sujet, comment on définit la logique et les 4 lois infaillibles de la logique. Le second a abordé quelques notions sur les éléments de base de la logique. N’hésitez pas à vous référer à ces deux premiers articles pour bien suivre ce qui suit !

Aujourd’hui nous allons regarder comment on peut formaliser les raisonnements. C’est un peu théorique, mais ça nous servira plus tard de plusieurs manières. Je voulais préciser encore que nous ne ferons qu’effleurer ce domaine qui peut vite devenir complexe. N’hésitez pas à nous dire si ce sujet vous semble utile et si nous sommes pédagogues ;-). À noter, nous avons légèrement modifié cet article suite aux remarques pertinentes de plusieurs lecteurs (cf commentaires). Qu’ils en soient vivement remerciés !

La notation des raisonnements

Cette partie va nous faire rentrer dans le vif du sujet. Avant de poursuivre, voyons comment on peut noter "mathématiquement" les raisonnements logiques…

  • On note les propositions par des lettres majuscules : P, Q, R, …
  • On note : "P" tout seul pour dire : "P est vraie"
  • On note "Si P" pour signifier : "Si la proposition P est vraie".
  • On note : "Non P" pour dire : "P est fausse"

On compose ensuite les raisonnements plus complexes à partir de mots de liaison, Si, alors, donc, …, et des parenthèses.

Exemple :

Si P, alors Q.
P.
Donc Q.

qui signifie : si P est vraie, alors Q est vraie. P est vraie. Donc Q est vraie.

Le formalisme va beaucoup plus loin, mais sa présentation dépasserait largement le cadre de ces articles d’introduction.

Les types de raisonnement

La réflexion logique est un processus. Tant que les règles de raisonnement sont respectées, le processus mènera à des conclusions correctes. La structure logique de base à examiner est le syllogisme (c’est-à-dire l’opération par laquelle on déduit une proposition à partir de deux propositions).

Le syllogisme de catégorie

Un syllogisme de catégorie est composé de deux propositions absolues dont on déduit une conclusion inéluctable. En voici un exemple :

  1. tous les chats sont des mammifères
  2. Fuzzy est un chat
  3. donc Fuzzy est un mammifère

Le syllogisme hypothétique

Un syllogisme hypothétique prend la forme d’une hypothèse. On y trouve souvent le mot "Si". Si une proposition est vraie, alors l’autre l’est aussi. Il en existe deux sortes (voir ci-dessus pour la signification de cette notation) :

Modus Ponens

Si P, alors Q.
P.
Alors Q.

Un exemple :

Si Paul et Marc sont de vrais jumeaux, ils ont le même code génétique. Paul et Marc sont de vrais jumeaux, donc ils ont le même code génétique.

Modus Tollens

Si P, alors Q.
Non Q.
Alors, Non P.

Un exemple :

S’il y a de la fumée, il y a du feu. Il n’y a pas de feu, donc il n’y a pas de fumée.

Le syllogisme disjonctif

Un syllogisme disjonctif comporte les mots "Soit/soit" (on parle aussi d’un "ou exclusif" : ou l’une, ou l’autre, mais pas les deux). Une proposition est composée de deux alternatives, dont seule l’une peut être vraie. On la note ainsi :

Soit P soit Q.
Non Q.
Donc, P.

Il s’agit donc ici d’infirmer (de prouver fausse) l’une des deux propositions (soit P soit Q) pour que l’autre soit vraie.

Attention, c’est commettre une erreur que de confirmer l’une des deux propositions pour éliminer l’autre (notez la subtile différence !) parce qu’il est possible que les deux soient vraies simultanément. Exemple :

La vie vient soit de l’évolution soit d’une conception intelligente => (Soit P soit Q).
La vie vient de l’évolution => (P).
Donc, elle ne vient pas d’une conception intelligente => (Donc, Non Q).

(raisonnement tiré d’un livre contre le christianisme.)

Ce raisonnement est faux car même si P était vraie, on ne pourrait en tirer la conclusion "Non Q" : les deux propositions pourraient être vraies, on pourrait avoir une évolution guidée par une conception intelligente.

Notez par contre que prouver Non P suffirait à affirmer Q (ce qui est dit dans la notation logique…)

Le syllogisme conjonctif

Un syllogisme conjonctif est de la forme suivante :

P et Q sont vrais tous les deux en même temps
Or P.
Donc, Q.

Exemples :

  • Le criminel ne pouvait pas être à Paris et à Bruxelles en même temps. Il était à Paris, donc il n’était pas à Bruxelles. Dans cet exemple soit P vaut "Il était à Paris" et Q "Il n’était pas à Bruxelles" … soit l’inverse ! C’est un peu subtil car on ne sait pas ce que valent P et Q en notant le syllogisme.
  • Vous ne pouvez pas fumer et rester dans cette pièce. Vous voulez rester dans cette pièce. Donc vous ne pouvez pas fumer (et vice-versa)

Le syllogisme présenté maintenant est plus complexe car composé lui-même de syllogismes…

Le syllogisme dilemme

Le syllogisme dilemme pose deux syllogismes hypothétiques et les combine en un syllogisme disjonctif. Cela donne :

(Si P, alors Q) et (Si R, alors S).
P ou R.
Alors, Q ou S.

L’exemple classique vient du mathématicien Pascal :

  • Si Dieu existe, j’ai tout à gagner à croire en lui.
  • Et si Dieu n’existe pas, je n’ai rien à perdre à croire en lui.
  • Soit Dieu existe, soit il n’existe pas.
  • Donc, j’ai tout à gagner ou rien à perdre en croyant en lui.

Le syllogisme sorites

Le dernier type de syllogisme est dit "Sorites" qui vient du grec "tas". Les prémisses sont délivrés en tas (en nombre) dont on déduit une conclusion finale. Première forme, dite progressive :

Tout A est B.
Tout B est C.
Tout C est D.
Tout D est E.
Donc tout A est E.

Exemple :

Tous les philosophes sont de grands lecteurs. Tous les grands lecteurs sont intelligents. Tous les gens intelligents sont créatifs. Tous les gens créatifs produisent de grandes idées. Donc tous les philosophes produisent de grandes idées.

Seconde forme, dite conditionnelle :

Si A alors B.
Si B alors C.
Si C alors D;
Donc, Si A alors D. …ou…. si Non D alors Non A.

Voilà pour notre tour des types de raisonnement de base.

Dans la prochaine partie, nous étudierons l’utilisation du langage.

Sources :

Credit photo:
RGBStock.com

6 thoughts on “Les bases de la logique (3) : réfléchir de façon logique (màj)

  1. J’attends avec impatience le moment où le sujet de la foi sera introduit, dans cette série passionnante mais très technique.

    Une petite correction peut-être : la conclusion de la déduction de Pascal, ne serait-ce pas plutôt « Donc, j’ai tout à gagner *ou* rien à perdre en croyant en lui. »

    Fraternellement,
    CC

    1. Merci de votre commentaire sur notre série sur la logique. Il y a un très intéressant ouvrage de William Lane Craig, « Reasonable Faith » qui explore les arguments apologétiques (la défense de la foi) de façon très rationnelle. C’est , je pense, l’une des meilleures pistes à vous donner si vous désirez creuser le sujet. J’en donnerai quelques exemples dans un futur article. Quant à l’usage du « ou » ou du « et », il me semble que les deux conviennent … Je vais vérifier ses propos !

      Fraternellement

  2. Bonjour,

    Je ne suis pas philosophe, littéraire ou quoi que ce soit, mais il me semble qu’il y a trois petites erreurs dans l’article.

    – Syllogisme Modus Tollens:
    S’il y a de la fumée, il y a du feu, ce qui ne veut pas dire que s’il y a du feu, il y a de la fumée (P=>Q =!= Q=>P)
    Le raisonnement est bon sous sa forme formalisée, mais l’exemple ne l’est pas. J’écrirais plutôt:
    « S’il y a de la fumée, il y a du feu. Il n’y a pas de feu, donc il n’y a pas de fumée.  »

    – Syllogisme conjonctif:
    P et Q sont vrais tous les deux en même temps
    Donc, P. (pourquoi « Donc » ?)
    Donc, Q.

    – Syllogisme dilemme:
    Je suis assez d’accord avec Christ Comics, il faudrait mettre un OU à la place du ET.
    On a deux prémisses incompatibles: « Dieu existe » (si c’est le cas, j’ai tout à gagner) OU « Il n’existe pas » (si c’est le cas, je n’ai rien à perdre). Il ne peut pas exister ET ne pas exister à la fois, donc les conclusions aussi sont incompatibles : « j’ai tout à gagner OU rien à perdre à croire en lui ».

    Après, il me semble que les syllogismes peuvent être facilement utilisés pour manipuler: il y a beaucoup d’implications qui paraissent évidentes, mais qui ne sont pas forcément toujours vraies.

    Exemple: un grand lecteur n’est pas toujours intelligent, et même s’il l’est, il ne sera pas forcément créatif, etc. Donc selon les cas, à force de fausses implications, la conclusion pourra être complètement fausse. (je ne sais pas si je suis clair (un schéma le serait plus), mais j’imagine la situation de cette manière: l’ensemble des grands lecteurs est censé être contenu dans l’ensemble des gens intelligents; en pratique, il peut déborder un peu et quelques grands lecteurs ne sont pas intelligents. Et si on ne prend que des exceptions, les conclusions deviennent délirantes –> exemple du cheval borgne, donc cher: ce qui est rare est cher – un cheval borgne est rare – donc un cheval borgne est cher). Je me demande si le raisonnement par syllogismes n’est pas une simplification un peu trop grossière de la réalité, en réalité je ne sais pas si on peut trouver des implications parfaitement nettes et sans équivoque… Niels Bohr (un physicien, maintenant vous savez quel genre d’études je suis ^^) disait: « Il y a deux sortes de vérités: celles qui sont si évidentes et simple que leur contraire est insoutenable , et les vérités profondes et complexes dont le contraire contient aussi une vérité profonde » (ex pour moi: 1ère sorte de vérité: « Dieu existe et est absolu », 2nde sorte: »C’est le cœur qui sent Dieu et non la raison – Pascal).

    Autre exemple: dans le « feu » du discours, on peut facilement faire passer des implications pour des équivalences: Tous les chats sont des mammifères – Fuzzy est un mammifère – donc Fuzzy est un chat.

    C’est un peu ce qui me fait peur dans la philosophie, l’éloquence a souvent plus de valeur que la logique, donc que la vérité. Une personne à l’aise à l’oral (ou à l’écrit) pourra persuader n’importe qui de n’importe quoi, y compris de quelque chose qu’il sait pertinemment être faux…

    Bien intéressants ces articles sinon, ils ne se perdent pas dans les détails mais vont quand même un peu plus loin qu’à la surface, et je ne connaissais pas ce formalisme :)
    (et désolé d’avoir tant écrit ^^)

    1. Merci de ces commentaires dont j’ai largement tenu compte pour réviser l’article. Ce sujet n’est à l’évidence pas simple et je n’ai pas la prétention de bien le maîtriser (c’est d’ailleurs la raison profonde pour laquelle je me suis lancé dans cette série d’articles : mieux comprendre et utiliser le raisonnement logique !). Par contre, pour répondre partiellement à David, il me semble que, justement, la logique peut nous aider à y voir clair dans de beaux discours de personnes éloquentes…

      Merci en tout cas de vos analyses et de vos conseils

      Fraternellement

  3. L’explication est claire, mais en tant qu’étudiant en informatique, j’en connais déjà pas mal sur la logique et les modus. Je suis curieux de savoir comment ça s’utilise dans la vie chrétienne.

  4. J’aimerais signaler une erreur à propos de la partie sur le syllogisme disjonctif. Vous prétendez que le raisonnement : « La vie vient soit de l’évolution soit d’une conception intelligente => (Soit P soit Q).
    La vie vient de l’évolution => (P).
    Donc, elle ne vient pas d’une conception intelligente => (Donc, Non Q). » mais par définition, l’évolution est aléatoire. En effet, la théorie de l’évolution est la théorie qui explique nos origines en écartant l’hypothèse d’un Créateur omniscient et auquel nous devons rendre des comptes. Et comme c’est un livre contre le christianisme, c’était bien évidemment dans ce sens que l’auteur l’entendait : même les athées se rendent bien compte que le Dieu de la Bible n’a pas pu tout créer par un processus aussi contraire à Sa nature que le long, fastidieux, aléatoire, dispendieux et atrocément cruel processus de l’évolution.

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